Среди задач управления системами отопления значительное место занимают задачи так называемого прерывистого режима отопления. Для большинства современных зданий (административных зданий, школ, жилых зданий, театров, кинотеатров, ряда производственных зданий и т. д.) допускается понижение температуры внутреннего воздуха ниже нормативного значения в течение части суток, в выходные и праздничные дни с целью экономичности энергии, затрачиваемой на их теплоснабжение. При этом, к началу использования помещения в соответствии с его технологическим назначением температурный режим в нем должен соответствовать нормативным показателям.

Такой режим отопления, когда температура внутреннего воздуха понижается на некоторый период времени ниже нормативного значения, называется «прерывистым». Подобная ситуация может иметь место также при авариях, когда прекращается подача тепла в помещение.

Учитывая большую практическую значимость «прерывистого» режима отопления, в литературе этому явлению уделено значительное внимание [7]. но все известные решения ставили своей целью исследование изменения температуры внутреннего воздуха в зависимости от теплоинерционных показателей ограждающих конструкций и режима подачи тепла в помещения. значит это были решения так называемой «прямой» задачи, которые отвечают на вопрос: что будет, если в заданных условиях будет принято какоето решение и, в частности, чему будет равен выбранный показатель эффективности. Принципиально большую трудность представляет решение так называемой «обратной» задачи, которая отвечает на вопрос: какое решение необходимо выбрать, чтобы показатель эфф. имел максимальную величину. В нашем случае необходимо установить такой оптимальный режим «прерывистого» отопления, при котором расход теплоты был бы минимальным.

Решение задачи оптимального управления расходом энергии, затрачиваемой на нагрев или охлаждение помещения, впервые было представлено в работах [1, 2, 3].

Задача была решена методом Л. С. Понтрягина [4] при традиционных упрощающих допущениях, относящихся к тепловому балансу помещения.

В результате было получено:

минимизация затрат энергии на разогрев помещения достигается в том случае, если время перехода от начальной температуры помещения до требуемой конечной температуры помещения минимально (прием «максимального быстродействия»).

Для того чтобы реализовать это условие для конкретного помещения, необходимо дополнительно рассмотреть составляющее теплового баланса и оценивать теплоаккумуляционные показатели.

Для большинства помещений жилых и общественных зданий минимизация затрат энергии на разогрев помещений может быть достигнута при выполнении следующих двух положений:

Первое положение:
Разогрев помещений должен производиться с использованием максимальной мощности отопительного оборудования.
Второе положение:
Разогрев помещений необходимо начинать с разогрева наиболее теплоемких частей помещения.
В большинстве случаев это относится к внутренним поверхностям наружных ограждающих конструкций, которые, к тому же, как правило, и наиболее охлаждены (минимизация времени разогрева в данном случае может быть достигнута, например, за счет быстрого нагрева внутренних поверхностей ограждающих конструкций конвективными настилающимися струями).

Для того чтобы управление расходом энергии стремилось к оптимальному – Первое и Второе положения должны выполняться одновременно. Выполнение только одного из них для помещения как совокупности «воздух + ограждающие конструкции», дает результат, далекий от оптимального значения.

но ряд моментов решения вызывал в то время многозначительные сомнения у некоторых математиковприкладников и требовал их специального обоснования.

Работа по математическому обоснованию некоторых моментов решения, выполненная крупным отечественным математиком проф. Ю. Ф. Коробейником совместно с проф. Ю. А. Табунщиковым [5, 6], подтвердила обоснованность выводов.

В то же время математическое решение не является убедительным для научных исследователей и практиков, если его крайне не желательно проверить прямыми расчетами или, и это обязательно, оно не подтверждено специальными экспериментальными исследованиями.

Для подтверждения выводов решения прямыми расчетами необходимо иметь сложные компьютерные программы математического моделирования. А это уже совершенно другая работа. Следовательно, оставалось искать принцип. возможность провести специальный эксперимент.

Цель эксперимента – на основе количественных сопоставлений затрат энергии на разогрев помещения продемонстрировать эффективность оптимального управления расходом энергии, определяемого полученным решением задачи и вытекающим из него Первым и Вторым положениями.

Для проведения эксперимента и проверки Первого положения о том, что разогрев помещений должен производиться с использованием максимальной мощности отопительного оборудования, требовалось наличие двух идентичных помещений, в которых можно было бы организовать цикл одновременного разогрева помещения источниками различной мощности. Или, в случае если имеется только один источник, провести два этапа эксперимента с источником, обеспечивающим разную мощность на двух этапах.

Для проверки Второго положения о том, что разогрев помещений необходимо начинать с разогрева наиболее теплоемких частей помещения, требовалось наличие двух идентичных помещений, в которых можно было бы расположить идентичные отопительные приборы, в одном случае обеспечивающие разогрев в первую очередь внутренних поверхностей наружных ограждающих конструкций, например, интенсивными конвективными потоками, в другом случае – в первую очередь разогрев внутреннего воздуха помещения.

Бельгийская фирма «Jaga NV» предложила провести эксперимент в климатической камере их исследовательского центра, которая отвечает перечисленным выше требованиям.

В климатической камере расположены два идентичных помещения ( 1, размерами в плане 4x4 м с наклонной крышей. Высота помещений от 2,7 до 3,7 м. В климатической камере можно поддерживать температуру воздуха в пределах от –15 до +30 °С.

Световые проемы расположены: в стене 2 – площадью 12,60 м2; в стене 3 – площадью 1,56 м2; в стене 4 – площадью 2,52 м Заполнения световых проемов – стеклопакеты в алюминиевых переплетах с приведенным сопротивлением теплопередаче, равным 0,6 м2 • °С/Вт. Толщина стен составляет 300 мм. Приведенное сопротивление теплопередаче стен составляет 2,7 м2 • °С/Вт. Приведенное сопротивление теплопередаче покрытия – 2,2 м2 • °С/Вт, конструкции пола – 2,6 м2 • °С/Вт. Воздухообмен в помещениях отсутствует.

Для измерения температурного режима каждого помещения используются:

• 25 датчиков для измерения температуры внутреннего воздуха, размещенных в пяти точках (I, II, III, IV, V) по высоте помещения; датчики I, II, III, IV располагаются на расстоянии 27 см от поверхности стены;

• 5 датчиков для измерения температуры внутренней поверхности стены 1;

• 5 датчиков температуры внутренней поверхности окна 2.

Датчики для измерения температур расположены на пяти уровнях: 0,1; 0,6; 1,1; 1,6 и 2,1 м от уровня пола помещения ( . Схема расположения датчиков для измерения температуры приведена на Арабскими цифрами обозначены датчики температуры внутренней поверхности ограждающих конструкций, римскими цифрами – датчики температуры воздуха.

В данном эксперименте при его обработке было принято, что температура помещения tпом, °С, определяется по формуле:

, (

где tв, tстены, tокна – соответственно, температуры воздуха в помещении, внутренней поверхности стены 1 и внутренней поверхности окна 2, °С, определяемые по формулам:

, , . (

Помещения оборудованы отопительными приборами JAGA марки «Tempo» (тип 1 , представляющими собой медноалюминиевый конвектор высотой 400 мм и длиной 2 400 мм.

Отопительный прибор состоит из теплообменника и навесных панелей. Теплообменник представляет собой круглую бесшовную медную трубу и алюминиевые пластины оребрения.

В помещении № 1 отопительный прибор установлен в средней части помещения, в помещении № 2 – непосредственно у ограждающей конструкции, стены 1 ( . На отопительный прибор может быть смонтирована система DBE от JAGA («Dynamic Boost Effect») ( , позволяющая посредством вентиляторов с регулируемой скоростью вращения увеличить теплосъем с отопительных приборов и направить конвективный тепловой поток на внутреннюю поверхность ограждающей конструкции (для случая, когда отопительный прибор расположен у стены).

В качестве теплоносителя используется горячая вода, приготовленная посредством газового водонагревателя, расположенного в соседнем с климатической камерой помещении. Поскольку теплоноситель на отопительные приборы подается от одного и того же источника теплоснабжения, обеспечивается постоянство температуры для обоих отопительных приборов.

Температуры прямой и обратной воды, и «мгновенный» расход воды в каждом отопительном приборе контролируются соответствующими датчиками. По температуре прямой и обратной воды и расходу теплоносителя вычисляется расход энергии на разогрев помещения.

Результаты исследования затрат тепловой энергии на разогрев помещений при разной тепловой мощности и расположению отопительных приборов (конвекторов) представлены в табл. 1– В качестве показателя эфф. разогрева помещений принимается расход тепловой энергии на достижение определенной температуры помещения. Температура помещения рассчитывается по формуле ( .

Необходимо отметить два важных для понимания результатов эксперимента обстоятельства. Первое: условия эксперимента были ограничены временем его проведения, поэтому разогрев помещений производился не в характерных пределах, например, начиная с 13 или 15 °С, а производился от 0 °С. С другой стороны, это обстоятельство не только не влияет на значимость выполненных экспериментов, но даже повышает их выразительность. Второе: теплоотдача отопительного прибора изменяется в цикле эксперимента, поскольку изменяется перепад температур м. поверхностью отопительного прибора и воздухом помещения, а автоматика используемого оборудования не была приспособлена для строгого выдерживания температуры и расхода теплоносителя. но эти колебания не превышают 5 % и не влияют на конечные выводы.

Результаты проверки Первого положения, о том, что разогрев помещений должен производиться с использованием максимальной мощности отопительного оборудования, представлены в табл. 1 и Рассмотрение табл. 1 и 2 демонстрирует, что:

• для случая расположения отопительного прибора в средней части помещения и увеличения его тепловой мощности от 1,5 до 4,7 кВт обеспечивается экономия энергии, затрачиваемой на разогрев помещения от 0 до 9 °С, равная 53 %, и сокращается время разогрева с 3 часов 41 минуты до 34 минут;

• для случая расположения отопительного прибора у внутренней поверхности наружного ограждения помещения ( и увеличения его тепловой мощности от 1,7 до 5,1 кВт обеспечивается экономия энергии, затрачиваемой на разогрев помещения от 0 до 9°С, равная 42 %, и сокращается время разогрева с 2 часов 26 минут до 28 минут.

Результаты проверки Второго положения о том, что с целью экономичности энергии разогрев помещений необходимо начинать с разогрева наиболее теплоемких частей помещения, представлены в табл. 3.

Рассмотрение табл. 3 демонстрирует, что при одинаковой тепловой мощности отопительных приборов прибор, расположенный у внутренней поверхности наружного ограждения (помещение № , обеспечивает экономию энергии, затрачиваемой на разогрев помещения, по сравнению с прибором, расположенным посередине (помещение № ( :

• при разогреве помещения от 0 до 9 °С, равную 10,4 %, и сокращении времени разогрева от 34 минут до 28 минут;

• при разогреве помещения от 0 до 22 °С, равную 37,9 %, и сокращении времени разогрева от 8 часов 7 минут до 4 часов 33 минут.

В табл. 4 представлены результаты эксперимента по сопоставлению затрат тепловой энергии и времени на разогрев помещений при расположении отопительного прибора у внутренней поверхности наружного ограждения с установкой системы DBE и без нее.

Рассмотрение табл. 4 демонстрирует, что установка DBE на отопительном приборе обеспечивает экономию энергии, затрачиваемой на разогрев помещения, при разогреве помещения от 0 до 22 °С, равную 42,5 %, и сокращение времени разогрева с 4 часов 33 минут до 1 часа 54 минут.

Экспериментальные исследования по проверке результатов решения задачи оптимального управления разогревом помещения и положений о том, что разогрев помещений должен производиться с использованием максимальной мощности отопительного оборудования и разогрев помещений необходимо начинать с разогрева наиболее теплоемких частей помещения, представлены в табл. 5 и показали, что экономия энергии, затрачиваемой на разогрев помещения при увеличении мощности отопительного оборудования и при организации разогрева в первую очередь внутренних поверхностей наружных ограждающих конструкций, может достигать 72,7 %.

Эксперименты проводились инженером исследовательского центра фирмы «Jaga» Kenneth Van De Velde ( 4, . В проведении эксперимента и обработке результатов принимал участие доцент МАрхИ Н. В. Шилкин. Поездка на завод JAGA и проведение эксперимента были организованы компанией «Терморос».

Литература
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М. Минимизация расхода энергии, затрачиваемой на натоп помещения // Строительство и архитектура. Новосибирск. 198 № 12.

Tabunschikov Y. A. Mathematical models of thermal conditions in buildings. CRC Press, 1993.

Табунщиков Ю. А., Бродач М. М. Математическое моделирование и оптимизация тепловой эфф. зданий. М.: ПРЕСС, 2002.

Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимизации циклов. М.: Физматгиз, 1961.

Коробейник Ю. Ф., Табунщиков Ю. А. Об одной изопериметрической задаче и ее приложениях // Известия вузов. Северокавказский регион. 200 № (Серия естественных наук).

Коробейник Ю. Ф., Табунщиков Ю. А. Об одной задаче линейного управления и ее приложении к теплотехнике. М.: ПРЕСС, 2002.

Шкловер А. М. Теплопередача при периодических тепловых воздействиях. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961.

ВЫВОДЫ:
Проведенные экспериментальные исследования выявили существенно высокие величины экономичности энергии (более 50 %) при оптимальном управлении ее расходом в соответствии с рекомендациями Первого и Второго положений, вытекающих из решения задачи.

Несмотря на впечатляющие значения величин экономичности энергии, полученные в экспериментальных исследованиях, они могут быть так же значительнее, если в каждом конкретном случае более детально рассматривать задачу об оптимальном распределении потоков энергии в помещении.

Результаты решения задачи об оптимальном управлении расходом энергии, полученные авторами [1, 2, 3], могут явиться основой для разработки новых систем отопления или охлаждения, обладающих высокими энергосберегающими показателями.