Двумерное призматическое тело (с сечением, соответствующим контуру здания на заданной высоте) обтекается равномерным изотропным турбулентным потоком несжимаемой среды, имеющим среднюю v U, интенсивность турбулентных пульсаций I (определяется как отношение среднеквадратичного значения пульсаций скорости к средней скорости потока в данной точке). В качестве характерных размерных величин берутся v U, диаметр тела D, плотность воздуха r. Все физические и геометрические параметры и переменные нормируются на соответствующие комбинации из выбранных характерных величин: линейные размеры – на D, скорости – на U, время t – на D/U, перепады давления – на r U2 и т. д.

Ставится задача рассчитать поле скоростей в потоке, обтекающем здание, и распределение давлений на фасадах здания по периметру горизонтального сечения.

Математическая модель, расчетная область, технология вычислений
Движение воздушной среды около тела описывается системой уравнений Рейнольдса, замыкаемых с помощью дополнительных дифференциальных соотношений двухпараметрической диссипативной модели турбулентности [10, 11]. Смысл такого подхода состоит в том, что любые мгновенные значения аэродинамических параметров потока представляются в виде суммы осредненной величины и ее пульсационной составляющей. Фактически это означает, что аэродинамическая величина, например, v потока, является случайной, осреднение которой во времени дает ее математическое ожидание, а пульсационная составляющая которой – дисперсия случайной величины.

Турбулентное движение имеет все три компоненты скорости, даже если у средней скорости есть только две составляющие. наряду с обычными параметрами потока (осредненная скорость, давление) появляются дополнительные параметры, связанные с характеристиками турбулентных пульсаций. В результате система основных уравнений движения потока воздуха оказывается незамкнутой. Замыкание осуществляется путем привлечения дополнительных уравнений, управляющих законами развития турбулентности.

Существует большое разнообразие моделей турбулентности и, соответственно, способов замыкания системы уравнений турбулентного движения воздушного потока, анализ этих моделей и примеры тестирования можно найти в [10, 16]. Понятие «модель турбулентности» подразумевает совокупность дополнительных уравнений и эмпирических соотношений, замыкающих математическую задачу расчета течений.

В настоящей работе расчеты выполнены с использованием стандартной версии, так называемой «высокорейнольдсовой модели ke» [11] (k – удельная кинетическая энергия турбулентных пульсаций, k = 3 I2/2, e – v диссипации турбулентной энергии, связанная с масштабом турбулентности L по формуле eL = Ck 3/2, C = 0,16 . Используется вычислительная технология пакета STARCD (метод контрольного объема, интерполяция конвективных членов по схеме QUICK, неявная схема шагов по времени, внутренний итерационный алгоритм PISO) [11].

Требование проведения расчетов при различных направлениях набегающего ветрового потока влечет необходимость поворота исследуемого профиля здания. Для этого в сетку вмонтирован промежуточный цилиндрический элемент ( , позволяющий круговым смещением расчетных узлов в необходимом направлении получать новую расчетную сетку с задаваемым углом поворота профиля здания по отношению к направлению набегающего потока.

Поскольку вниз по потоку от тела распространяются нестационарные вихревые структуры, возникающие при отрывах на острых кромках профиля, сетка в области III выполнена с достаточным для разрешения этих структур измельчением ( .

Размер ячеек в пристеночной области I составляет 0,007 D, в области IV – 0,3 D, в дальнем следе за телом (в области III) – 0,1 D. Общее количество контрольных объемов – 102 000.

Начальные условия: покоящаяся среда.

Граничные условия:

• на входе в расчетную область задается v потока U, интенсивность турбулентных пульсаций I и масштаб турбулентности L (в большинстве случаев принималось L = 0,1 D, I = 1 %, U = 10–30 м/с);

• на выходе – условие постоянства давления p = p ;

• на удаленных внешних боковых границах – условие аэродинамически гладкой стенки (вектор скорости параллелен боковой границе расчетной области);

• на внутренней границе (на периметре здания) – условие прилипания (нулевая скорость), со сшивкой профилей скорости при помощи пристеночных функций, основанных на так называемом «законе стенки» [10, 11, 16].

После выхода на квазипериодический режим изменения по времени интегральных аэродинамических коэффициентов продольной и поперечной составляющих аэродинамической силы решение считается оконченным. Для более точного воспроизведения нестационарных эффектов проводятся дополнительные расчеты с меньшим шагом по времени на интервале в три основных периода.

Результатом расчета являются картины обтекания и распределения Ср = (N, t) по периметру здания. По ним находятся средние и пульсационные характеристики ветровых нагрузок.

Результаты численного моделирования
Расчеты нестационарного обтекания профиля здания ( выполнены для четырех основных и четырех промежуточных румбов ветра в диапазоне U = 10–30 м/с.

На 6 приведены распределения средних значений Cp0 и амплитуды пульсаций Cpa по периметру здания для восточного и северозападного румбов ветра. По оси абсцисс отложены условные номера N = 1 – 608 характерных точек на периметре горизонтального сечения здания (схема расположения этих точек на фасадах соответствует 1в, 1 . В исследованном диапазоне скоростей ветра эти распределения оказались практически универсальными, что является отражением свойства автомодельности среднего течения по числу Рейнольдса для профиля здания рассмотренной конфигурации.

На 7 показан пример расчета картины мгновенного поля скоростей около профиля здания (направление ветра в данном случае восточное). Первичный отрыв потока происходит сразу же на лобовых (передних) острых кромках, в результате почти все фасады постоянно находятся в зоне возвратноциркуляционного течения. Некоторые из циркуляционных областей являются устойчивыми и не изменяются во времени. К таким можно отнести стационарный вихрь, локализующийся в углублении профиля на лобовой поверхности, и два квазиустановившихся вихря в южной части рассматриваемого контура. В северной и западной частях профиля обтекание нестационарное, с изменяющимся направлением потока вдоль контура здания изза поочередного срыва вихрей с его угловых кромок. Этот цикл сопровождается возникновением значительных пульсаций давления на подветренных и боковых фасадах ( 6а).

Зоны наиболее интенсивного ветрового отсоса находятся, главным образом, в окрестности угловых кромок фасадов, где зарождаются отрывные области ( . В этих же местах наблюдаются наиболее высокие амплитуды колебаний давления и, как следствие, возникновение высоких пиковых нагрузок ( . Также следует отметить, что для промежуточных направлений ветра величина пульсационной составляющей давления существенно выше, чем для основных направлений (запад, север, восток, юг).

На 8 для примера приведены мгновенные картины распределения Cp в пространстве вблизи здания при северозападном ветре в последовательные моменты времени на периоде колебаний. Для представления результатов использована система координат, в которой ось абсцисс ориентирована по направлению ветра слева направо, а здание повернуто в зависимости от выбранного румба. Переменная времени t нормирована на t0 = D/U, т. е. представлена в безразмерном виде – в долях от t Наличие сильно выступающих вперед и в стороны (по отношению к направлению ветра) острых кромок фасадов приводит в данном случае к возникновению интенсивных колебаний ветрового отсоса, вызванных попеременным сходом с этих кромок крупных вихрей ( . Амплитуда пульсационной составляющей коэффициента Cp может достигать 50 % от среднего значения Cp0 ( 6б).

Аналогичные картины течения (с некоторыми различиями в деталях) характерны для всех рассмотренных направлений обтекания контура данного здания.

На 9 даны примеры расчета спектра пульсаций коэффициента давления Cp для характерных угловых точек фасадов при восточном и северовосточном направлениях ветра (по оси абсцисс отложена безразмерная частота wt0; t0 = D/U).

Наряду с базовой частотой, при которой наблюдаются максимальные амплитуды, в ряде случаев, что особенно выражено при промежуточных румбах ветра, существенными оказываются вторые гармоники, вызванные вторичным образованием крупных вихрей на выступах здания ( 9б). Главным образом, области с двухчастотным спектром находятся в донной области в окрестности кромок, на которые поочередно набегает то левый, то правый оторвавшийся вверх по потоку вихрь. Размер и интенсивность схода этих вихрей неодинаковы, что приводит к сдвигу их воздействия во времени.

Числа Струхаля (1 , вычисленные по базовой частоте колебаний местных ветровых нагрузок, лежат в диапазоне 0,135 < Sh < 0,16 В ряде зон фасадов, в зависимости от направления ветра, могут возникать значительные колебания на двойной и тройной частоте ( 9б).

В табл. 2 даны результаты вычисления средних по времени значений интегральных аэродинамических коэффициентов при различных румбах ветра. Увеличение абсолютных значений коэффициентов cx0, cу0 для промежуточных румбов объясняется увеличением фактического поперечного размера обтекаемого контура примерно в 1,4 раза (все коэффициенты отнесены к одному и тому же размеру D и к единице высоты здания).

Наряду с аэродинамическим воздействием в направлении ветра наблюдаются значительные нагрузки поперек ветра. Главная частота колебаний этих нагрузок соответствует числу Струхаля Sh 0,15.

Расчет ветровых нагрузок по гибридной методике
В результате численного моделирования для каждой точки периметра горизонтального сечения здания (1 N 60 были определены зависимости от времени коэффициента давления Cp при всех 8 основных и промежуточных румбах ветрового потока (0° b 360°):

По этим данным вычислено среднее значение

и амплитуда

пульсационной составляющей C’p(t) = Cp – Cp0, появляющейся изза срыва вихрей в окрестности угловых кромок фасадов.

Величины (1 , (1 были использованы для вычисления обобщенных распределений абсолютных максимумов среднего и пикового значений коэффициента ветрового отсоса для всех румбов ветра:

На 10 показано расположение на фасадах зон I умеренного и зон II повышенного среднего и пикового ветрового отсоса (зоны II выделены на 11 рамками). В зонах II максимальное среднее C0 превышает 2,0, а пиковое значение C1 может быть больше 3,0 ( 1 . Как и следовало ожидать, зоны максимального ветрового отсоса располагаются в окрестности выступающих угловых точек контура здания ( 1 .

Для любой точки периметра рассмотренного здания есть направление ветра, при котором среднее значение коэффициента ветрового отсоса (–Cp) может превышать уровень 1,7, а пиковое значение – величину 2,6.

Наибольший ветровой отсос (с пиковым значением –Cp до 3–3, может быть на фасадах м. точками №№ 119–163 и в окрестности угловых точек №№ 1, 329, 469 ( 10, 1 .

В табл. 3 дается сравнение результатов расчетов максимального ветрового отсоса на фасадах здания по методу СНиП [2] и по предлагаемой гибридной методике (для типа местности «C» при n = 0, . Обозначено:

z – высота над уровнем земли, м;

Um – средняя v ветра на высоте z, по формулам ( , (5б), м/с;

V – пиковое значение скорости в порыве ветра на высоте z, по формуле (1 при n = 0,9, м/с;

wm – среднее значение максимального ветрового отсоса в соответствии с методикой СНиП, по формуле ( при c = –2, Па;

w – пиковое значение максимального ветрового отсоса в соответствии с методикой СНиП, по формуле ( , Па;

wmI,II – диапазоны изменения среднего значения максимального ветрового отсоса в зонах I–II, вычисляется при Cp = C0 по формулам (1 , ( , (5б), (1 и результатам численных расчетов Cр0 ( 1 , Па;

(wm + wp I,II – диапазоны изменения суммарного пикового значения ветрового отсоса в зонах I–II без учета вторичных пульсаций, связанных со срывом вихрей; вычисляется при Cp = C0 по формулам (1 , (1 , (5б), (8б), (1 и результатам численных расчетов Cр0 ( 1 , Па;

(wm + wp0 + wp I,II – диапазоны изменения суммарного пикового значения ветрового отсоса в зонах I–II с учетом пульсаций ветра и вторичных пульсаций, связанных со срывом вихрей; вычисляется при Cp = C1 по формулам (1 , (1 , (5б), (8б), (1 и результатам численных расчетов Cр0, Cра ( 1 , Па.

В табл. 4 указаны диапазоны изменения главных частот колебания ветровой нагрузки, связанных со сходом вихрей с профиля здания.

Заключение
Предложена гибридная методика проведения расчетов местных ветровых нагрузок на высотное здание, сочетающая традиционные инженерные подходы с возможностями современных методов компьютерного моделирования на основе экономичных двумерных нестационарных моделей турбулентного обтекания.

Дополнительно учтены вторичные пульсации ветровой нагрузки, возникающие изза образования и срыва крупных вихрей при обтекании «плохообтекаемого» контура здания.

На конкретном примере численного исследования нестационарного обтекания профиля здания найдены распределения средней и пиковой нагрузок по поверхности фасадов при различных направлениях ветра и определены характерные частоты колебаний ветровой нагрузки за счет образования крупных вихрей при обтекании профиля. Определены координаты зон на периметре профиля здания, в которых наблюдается максимальный ветровой отсос. Пиковые нагрузки реализуются в окрестности углов здания. Наряду с аэродинамическим воздействием в направлении ветра, наблюдаются значительные переменные нагрузки поперек ветра.

Результаты сопоставлены с требованиями СНиП 2.01.0785* «Нагрузки и воздействия». Показано, что пиковые значения местного ветрового отсоса могут на 50–100 % превышать данные, полученные в соответствии с рекомендациями СНиП (без учета коэффициента надежности Vf = 1, . Расчеты проводились с учетом особенностей фасадной системы строящегося здания и не могут быть непосредственно перенесены на другие объекты.

Для определения нестационарных ветровых нагрузок на здание в целом необходимо проводить расчеты по трехмерным моделям обтекания.