В аналитической статье условно полагается, что гармоники отсутствуют, т. е. форма кривых напряжения синусоидальная.

Количественные параметры
Для того чтобы количественно описать дисбаланс напряжения или тока в трехфазной системе, применяются так называемые компоненты Фортескью, или симметричные компоненты. Трехфазную систему условно разбивают на прямую или положительную, обратную или отрицательную, и униполярную или нульпоследовательности, обозначаемые индексами d, i, h (в некоторых источниках – 1, 2, . Их используют для расчетов при помощи трансформации матрицы трехфазного напряжения или тока. Индексы u, v, w (иногда a, b, c) означают разные фазы. Приведенное ниже выражение для напряжения U равноприменимо и для тока I с соответствующими значениями переменных величин

 где .

Данная трансформация с точки зрения количества энергии инвариантна, т. е. количество энергии, подсчитанное с исходными значениями, одинаково и после трансформации.

Пример обратной трансформации:

Прямая система (система прямой последовательности) ассоциируется с положительным вращением поля, в то время как обратная – имеет отрицательное вращение поля ( . Так, например, электропривод трехфазного переменного тока служит наглядным примером вращающегося магнитного поля.

Униполярные компоненты имеют одинаковые углы векторов фаз и лишь колеблются (без вращения поля). В системах без нейтрального проводника униполярные токи, очевидно, не имеют возможности течения, но м. нейтральными точками Yсоединений с нулевым напряжением в питающей системе и нагрузке может возникнуть значительная ЭДС.

Разложение несимметричной системы на составляющие изображено на 2.

На практике их измерение не столь очевидная процедура, особенно по положительной и отрицательной последовательностям. Использование цифрового измерительного инструмента является более простым способом подсчета по сравнению с классическими аналоговыми.

Значения отношения uU (напряжение) и uI (ток) м. величинами амплитуды отрицательной и положительной последовательностей являются количественной величиной дисбаланса (%)

Эти отношения используются, например, в стандартах, связанных с вопросами качества энергии, таких как европейский стандарт EN50160 или стандарты серии МЭК 10003x.

Более простой, хотя и приблизительный, способ определения коэффициента дисбаланса напряжений

В данном случае используются только величины кажущейся мощности нагрузки Sl и мощности короткого замыкания SSC питающей цепи.

Полностью процедуры измерения и определения этих параметров изложены в стандартах. Там же приводятся методики статистического усреднения значений (3, в течение определенного периода времени.

Ограничения
Международные стандарты (например, EN50160 или стандарты серии МЭК 10003x) устанавливают предел коэффициента дисбаланса ( не более 2 % для систем низкого и среднего напряжения и менее 1 % для высоковольтных на основании измерений в течение 10 минут, допуская отдельные мгновенные значения коэффициента дисбаланса не более 4 %. но в отдельных регионах эти величины могут быть уменьшены до уровня 0,25 %, например, на британской части железной дороги, проходящей в тоннеле под ЛаМаншем, поскольку эта часть линии представляет собой гигантскую однофазную нагрузку. Причиной жестких местных ограничений на асимметрию высоковольтных сетей является то, что они предназначены для использования с максимальной загрузкой с симметричными трехфазными нагрузками. Любой дисбаланс приводит к низкой эфф. работы и без того до предела загруженных сетей. При проектировании распределительных систем (низковольтных) питание однофазной нагрузки является одной из важных задач, поэтому и сама система, и присоединенные нагрузки должны разрабатываться и исполняться как можно более устойчивыми к дисбалансу.

Для примера определим величину требуемой мощности короткого замыкания устройств питания тяги для двухколейной скоростной железнодорожной линии с величиной номинальной мощности 2•15 МВ•А (французская TGV). Используя ( , видим, что при коэффициенте дисбаланса фазного напряжения в 1 % мощность короткого замыкания составит около 3 ГВ•А, что объясняет необходимость присоединения к сети сверхвысокого напряжения.

Более полно стандартизация осуществлена в документах МЭК 610002x, являющихся частью системы стандартизации вопросов ЭМС и EN50160, описывающих характеристики напряжения в точках общего присоединения (PСС, ТОП).

Что вызывает дисбаланс?
При эксплуатации сетей делается попытка обеспечить сбалансированное (симметричное) напряжение в точках общего присоединения м. распределительной сетью и системой потребителя. При нормальных условиях на эти напряжения влияние оказывают:

напряжения на выводах генераторов;

сопротивление электрической системы;

токи нагрузок, выплескиваемые в транспортную и распределительную сети.

Напряжения у источника генерации обычно симметричны благодаря конструкции и порядку эксплуатации синхронных генераторов, используемых на больших электростанциях. Поэтому электростанции обычно не являются источником дисбаланса. Даже при использовании асинхронных генераторов (как, например, в некоторых моделях ветровых источников) напряжения фаз симметричны.

Тем не менее там, где увеличивается количество источников промышленной или малой генерации, как правило на территории потребителя, ситуация иная. Многие из относительно небольших источников, в том числе солнечных гальванических, присоединяются в распределительной сети низкого напряжения посредством однофазных электронных инверторов. Точка соединения имеет относительно высокое сопротивление (величина мощности короткого замыкания относительно невелика), что создает большие предпосылки к разбалансировке фазных напряжений ( , чем в случае соединений с более высокими уровнями напряжения.

Сопротивление компонентов электрической системы на разных фазах не совсем одинаково. Так, геометрическая конфигурация воздушных линий электропередачи, асимметричных по отношению к земле, обуславливает разницу электрических параметров линии. В целом такие различия малы и ими можно пренебречь при принятии мер предосторожности.

В подавляющем большинстве случаев источником дисбаланса является асимметричность нагрузки.

На уровне высокого и среднего напряжения нагрузки обычно трехфазные и сбалансированные, хотя встречаются и одно или двухфазные, как уже упомянутые скоростные железные дороги ( или индукционные печи (в металлургии использующие весьма неоднородные по электрическим параметрам дуговые элементы для производства тепла).

Нагрузки в сетях низкого напряжения (компьютеры, системы освещения) обычно однофазные, поэтому обеспечить симметричность трудно. При организации низковольтной системы нагрузки обычно распределяют по фазам по принципу, учитывающему неэлектрические параметры: поэтажно в жилых или административных зданиях или порядно к каждому дому в поселках. Баланс эквивалента нагрузки на выводах распределительного трансформатора постоянно меняется в пределах неких отклонений от статистической суммы нагрузок на каждой фазе изза индивидуального рабочего цикла каждой отдельной нагрузки.

Дисбаланс также вызывается аномальным состоянием системы. Типичными примерами являются повреждения цепей фазаземля, фазафаза и открытых проводников. Эти повреждения вызывают провалы напряжения на одной или нескольких фазах и могут косвенно привести к образованию сверхнапряжения на оставшихся. В этом случае система становится разбалансированной, но весьма часто такое изменение напряжения квалифицируется как скачки напряжения, поскольку защитные средства сети должны отключать поврежденный участок.

Каковы последствия?
Чувствительность электрооборудования к дисбалансу разная. Ниже дается краткий анализ наиболее часто встречающихся проблем.

Индукционные двигатели
Ими являются асинхронные устройства переменного тока с внутренними наведенными вращающимися магнитными полями. Направление ротации поля обратного комп. противоположно полю прямого компонента. В связи с этим в случае разбалансированного питания суммарное вращение магнитного поля становится эллиптическим вместо круглого. Существуют проблемы, связанные с  индукционными двигателями, вызванные дисбалансом.

Вопервых, привод не может развить полный крутящий момент, поскольку противоположная направленность момента, образующегося по отрицательной последовательности, уменьшает величину крутящего момента нормального вращения магнитного поля. На 4 изображены различные характеристики v – крутящий момент индукционного электропривода при разбалансированном питании. Видно, что в зоне нормального режима работы (почти прямого участка кривой Td) значения Ti и Th отрицательны. Эти характеристики можно измерить при подсоединении привода, как указано на 5.

Вовторых, подшипники могут получить механические повреждения наведенными компонентами крутящего момента на частоте, двукратно превышающей частоту системы.

И наконец, статор и ротор испытывают излишнюю тепловую нагрузку, весьма вероятно ускоряющую тепловое старение. Дополнительная тепловая энергия производится изза наведения токов значительной величины быстровращающимся (относительно) обратным (для ротора) магнитным полем. Для устранения последствий этого эффекта приходится снижать величину номинала мощности такого электропривода, что может потребовать установки более мощного.

Синхронные генераторы
Генераторы синхронного типа также являются устройствами переменного тока, использующимися в малой энергетике, например, в комбинированных электротеплогенераторах. Они  могут сломаться от того же, что и индукционные двигатели, но особенно после перегрева. Особое внимание следует уделять проектированию стабилизирующей обмотки ротора, где токи наводятся обратными и униполярными компонентами.

Мощность силовых трансформаторов, кабелей и передающих систем
Мощностные характеристики трансформаторов, кабелей и передающих систем снижаются в результате воздействия компонентов по отрицательной последовательности. Эксплуатационный предел этого явления определяется номиналом RMS суммарного тока, включающего бесполезную составляющую непрямой последовательности. Это следует учитывать при определении порогов срабатывания защитных устройств, управляемых суммарными токами. В результате приходится снижать номиналы соответствующих систем (на основе данных производителя) и применять для выполнения тех же задач изделия с большей номинальной мощностью.

Трансформаторы
Силовые трансформаторы преобразуют напряжения по отрицательным последовательностям так же, как и по положительным. Эффект для униполярных напряжений зависит от соединений первичной и вторичной обмоток и от наличия нейтрального проводника. Если, например, на одной стороне трехфазная цепь с нейтральным проводником, то присутствуют нейтральные токи. А если на другой стороне обмотки соединение по схеме треугольника (дельта), то униполярный ток превращается в циркулирующий в дельтаэлементе. Соответствующий униполярный магнитный поток проходит сквозь элементы конструкции трансформатора, вызывая большие потери, что иногда приводит к необходимости дополнительного снижения номинала мощности.

Электронные преобразователи энергии
Такие устройства весьма распространены, например, в регулируемых электроприводах, источниках питания для компьютерных устройств, энергосберегающих осветительных приборах и т. д. Электронные преобразователи энергии могут стать дополнительным источником, хотя в целом суммарные гармонические искажения останутся более или менее постоянными. но сам эффект должен обязательно учитываться производителями пассивных фильтров.

Перечисленные выше устройства – трехфазные нагрузки. Но, разумеется, однофазные нагрузки тоже могут подвергнуться отрицательному воздействию дисбаланса.

Как снизить влияние дисбаланса?
Для снижения последствий дисбаланса можно предпринять несколько действий, каждое из которых имеет различную степень сложности.

Первое и основное решение состоит в перераспределении нагрузок по фазам таким образом, чтобы их величины стали равными. Для некоторых из нагрузок может оказаться достаточным коррекция эксплуатационных параметров.

Для снижения влияния токов по отрицательной последовательности, вызывающих падение напряжения, требуется система с малым внутренним сопротивлением. Этого можно достичь путем соединения разбалансированных нагрузок в точках с более высоким уровнем мощности короткого замыкания или иными известными способами снижения внутреннего сопротивления.

К другому типу мероприятий относится применение специальных трансформаторов, а именно трансформаторов схемы Скотта и схемы Штайнмеца:

трансформатор схемы Скотта состоит из двух однофазных трансформаторов, присоединенных к трехфазной системе. Они соединены так, что на выходе образуются две однофазные системы, которые избавляют трехфазную сеть от влияния асимметричной нагрузки;

трансформатор Штайнмеца представляет собой трехфазный трансформатор с дополнительной симметрирующей нагрузкой, состоящей из емкости и индуктора с номиналами, пропорциональными однофазным нагрузкам ( . Когда значение реактивной мощности индуктора и емкости равно активной мощности нагрузки, деленной на 3, трехфазная сеть получает симметричную нагрузку. Значение номинальной трехфазной мощности трансформатора равно активной мощности однофазной нагрузки. Следует помнить о том, что идеальная симметрия достигается только для нагрузок, мощность которых точно соответствует той, что выбрана при проектировании системы.

И наконец, специальные быстродействующие электронные силовые устройства могут применяться для ограничения дисбаланса. Эффект их применения основан на быстром изменении величины дополнительного сопротивления, компенсирующего отклонения на каждой фазе. Эти устройства могут компенсировать ненужную реактивную мощность. но они довольно дороги и их применяют для весьма больших нагрузок, например, для дуговых печей, поскольку иные способы в данном случае малоэффективны.

Сейчас разрабатываются и другие виды устройств для снижения последствий асимметрии фазных токов (напряжений) и иных проблем качества электроэнергии.

Заключение
Асимметрия представляет собой серьезную проблему качества электроэнергии, оказывающей негативное воздействие преимущественно на низковольтные распределительные сети, например, в административных зданиях изза широкого применения компьютерной техники и современных осветительных приборов. но этот эффект довольно просто показать в количественных показателях, что позволяет сравнить его величину с требуемыми нормами.

Успешное решение проблемы асимметрии, безусловно, приводит к снижению стоимости эксплуатации и, что крайне важно, энергопотерь.